CSCA по математике: пробник и подготовка

Математика CSCA — 48 заданий с выбором одного ответа за 60 минут. Официальный экзамен сдаётся на китайском или английском; язык выбирают по требованиям университета.

Ниже — учебный тренажёр UniPanda: 25 вариантов, режим на 60 минут и банк из 1 200 заданий. Результат помогает найти темы для повторения и не является официальным баллом CSCA.

Если CSCA нужен для гранта или по правилам вуза, математика входит в обязательный набор. Подробнее о выборе предметов — в обзоре CSCA.

Бесплатно · без регистрации

Выберите режим

Один из 25 вариантов, экзамен на 60 минут или марафон из 1 200 заданий.

Результат и разбор — сразу

Интерактивный пробник CSCA · математика

25 вариантов · 1 200 заданий

Можно выбрать готовый вариант из 48 вопросов, пройти экзамен на 60 минут или изучить весь банк в режиме марафона.

25 вариантов

По 48 заданий, прогресс сохраняется отдельно.

Тест на время

48 вопросов, 60 минут, только темы программы.

Марафон

Все 1 200 заданий без ограничения времени.

Темы банка заданий

• Множества
• Алгебра
• Неравенства
• Функции, степени и логарифмы
• Тригонометрия
• Последовательности
• Аналитическая геометрия
• Векторы
• Комплексные числа
• Вычисление производных
• Определение и смысл производной
• Чтение графиков функций
• Скорость изменения
• Пространственная геометрия
• Свойства пространственных фигур
• Вероятность и комбинаторика
• Статистика
• Нормальное распределение

Ответы и таймер хранятся в этом браузере; завершённые результаты и статистику по темам можно сохранить в бесплатном аккаунте. Прогресс каждого предмета хранится отдельно.

Формат: 48 заданий за 60 минут

Параметры блока заданы официальной программой «CSCA数学考试大纲 (2025版)», которую организатор выложил в свободный доступ:

Параметр	Значение
Длительность	60 минут
Количество заданий	48
Максимальный балл	100
Тип заданий	закрытые, с выбором одного ответа
Язык	китайский или английский, на выбор

48 заданий за 60 минут — это в среднем 75 секунд на задачу. Важно сочетать знание тем, аккуратность и управление временем. Цель экзамена сформулирована как проверка базовой математической подготовки, логического мышления и умения решать прикладные задачи — то есть фундамента для инженерных и естественнонаучных программ бакалавриата.

Темы по программе

Официальная программа делит содержание на четыре модуля. Ниже — их состав в сокращённом пересказе; полный текст читайте в первоисточнике на csca.cn↗ (откроется в новой вкладке).

Модуль	Что входит
Множества и неравенства	Определение, операции и способы записи множеств; свойства и решение неравенств — квадратных, дробно-рациональных
Функции	Понятие и свойства функции (область определения и значений, монотонность, чётность); основные элементарные функции — степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая; последовательности — арифметическая и геометрическая, формула n-го члена и суммы; начала дифференциального исчисления — определение производной, её геометрический смысл и простые применения
Геометрия и алгебра	Аналитическая геометрия на плоскости — уравнения и свойства прямой, окружности, эллипса, гиперболы, параболы; векторы и комплексные числа — операции с векторами, четыре действия с комплексными числами; пространственная геометрия — прямоугольная система координат, свойства простых объёмных фигур
Вероятность и статистика	Классическая вероятностная схема и вычисление вероятностей; числовые характеристики данных — среднее, дисперсия; базовые понятия нормального распределения

Формат заданий

Задания закрытого типа: формулировка и несколько вариантов ответа, из которых нужно выбрать один правильный. При подготовке тренируйте и ход решения, и проверку вычислений, затем отрабатывайте их под таймер.

Ключевая особенность: варианты ответов подобраны под типичные ошибки. Почти в каждом задании среди них есть результат, который получится, если ошибиться предсказуемым образом — перепутать количество шагов в прогрессии, взять строгое неравенство вместо нестрогого, сложить проценты вместо перемножения коэффициентов. Поэтому «похожий на правду» ответ в списке — не подтверждение, что решение верное.

Отсюда практический вывод по стратегии: при 75 секундах на задание нельзя застревать. Если решение не наметилось за первые 20–30 секунд — отмечайте задачу и идите дальше: несколько быстрых заданий могут принести больше верных ответов, чем одно трудное.

Разбор типовых заданий

Ниже — авторские учебные примеры UniPanda. Они показывают подход к решению и частые ошибки; это не публикация официального экзаменационного варианта.

Прогрессия и смещение индекса. «В арифметической прогрессии a₁ = 4, d = 3. Найдите a₁₀». Формула aₙ = a₁ + (n − 1)·d даёт 4 + 9·3 = 31. Среди вариантов будет и 34 — ответ того, кто умножил разность на 10: до десятого члена делается девять шагов, а не десять.

Область определения. «Найдите область определения f(x) = √(x − 3)». Подкоренное выражение неотрицательно, то есть x ≥ 3. Вариант «x > 3» выглядит правдоподобно, но тройка входит в область: √0 = 0 существует.

Проценты. «Цену подняли на 20 %, затем снизили на 20 %». Интуитивный ответ «не изменилась» неверен: коэффициенты перемножаются, 1,2 · 0,8 = 0,96, то есть цена ниже на 4 %. Проценты берутся от разных величин и взаимно не гасятся.

Вероятность. «В урне 5 белых и 3 чёрных шара, вынимают один». Ответ 5/8 — отношение благоприятных исходов к общему числу. Вариант 5/3 — отношение белых к чёрным; его отсекает простая проверка: вероятность не бывает больше единицы.

Производная, комплексные числа и вероятность: примеры с решениями

Эти темы входят в официальную программу. Если школьные задания уже даются уверенно, проверьте, сможете ли вы решить и объяснить следующие примеры.

Производная и касательная. Дана функция f(x) = x² − 4x + 1. Найдите угловой коэффициент касательной при x = 3. Производная f′(x) = 2x − 4; подстановка даёт f′(3) = 2. Значение самой функции в этой точке — f(3) = −2, но это ордината точки, а не наклон. Если требуется уравнение касательной, оно имеет вид y + 2 = 2(x − 3), то есть y = 2x − 8.

Комплексные числа. Вычислите (2 + i)(3 − 2i). Раскрываем скобки: 6 − 4i + 3i − 2i². Поскольку i² = −1, последнее слагаемое равно +2. Ответ — 8 − i. После умножения обязательно замените i² на −1 и отдельно соберите действительную и мнимую части.

Вероятность без возвращения. В урне четыре белых и три чёрных шара. Какова вероятность вынуть два белых подряд, не возвращая первый шар? На первом шаге вероятность равна 4/7. После белого шара остаются три белых из шести, поэтому второй множитель — 3/6. Ответ: (4/7) · (3/6) = 2/7. Повторное умножение на 4/7 было бы ошибкой: после первого извлечения состав урны изменился.

Для продолжения выберите полный пробник по математике, а после проверки сравните статистику ошибок по этим темам.

Как использовать результат пробника

Начните с одного готового варианта без таймера. После проверки посмотрите статистику по темам, вернитесь к ошибкам и повторите самые слабые разделы. Затем запустите новый тест на 60 минут: он покажет, хватает ли скорости на 48 заданий и где появляются ошибки под давлением времени.

Как готовиться

1. Скачайте официальную программу. PDF «CSCA数学考试大纲 (2025版)» лежит в открытом доступе на csca.cn в разделе подготовки — это единственный первоисточник по темам, и он занимает две страницы. Начните с него, а не с чужих пересказов.
2. Определите пробелы. Пройдите один из 25 вариантов пробника и посмотрите статистику по темам — это быстрее, чем повторять курс целиком, и точнее, чем оценивать себя на глаз.
3. Закройте темы вне школьного минимума. Производные, кривые второго порядка, комплексные числа и нормальное распределение — то, чего чаще всего не хватает. Остальные модули связаны между собой: последовательности опираются на функции, пространственная геометрия — на аналитическую.
4. Отработайте формат под таймер. Когда темы закрыты, оставшаяся потеря баллов — это скорость и невнимательность. 75 секунд на задание тренируются только повторным прорешиванием на время.

План повторения математики CSCA на 14 дней

Это маршрут для тех, кто уже изучал школьную математику и хочет организовать повторение. Если диагностика показывает незнакомые темы, выделите на них больше времени и сдвиньте план под дату своего экзамена.

Дни	Что делать	Результат этапа
1	Пройти готовый вариант без таймера; записать ошибки и пропуски по темам	Две-три темы для первоочередного повторения
2–4	Повторить множества, неравенства, функции и последовательности	Уверенное применение формул и проверка области определения
5–7	Разобрать производные, аналитическую геометрию, векторы и комплексные числа	Решения задач по темам, которых не хватало в подготовке
8–10	Повторить вероятность и статистику; вернуться к слабым темам диагностики	Понятен ход решения, а не только выбранный ответ
11–12	Пройти новый вариант на 60 минут; разобрать ошибки и пропуски	Видно, где теряется время и точность
13	Решить другие задачи на повторяющиеся ошибки; повторить формулы	Исправлены конкретные причины ошибок
14	Пройти ещё один новый вариант на время и составить список дальнейшего повторения	Сопоставимые попытки и понятный следующий шаг

Сравнивайте свежие варианты: повторение знакомого теста может улучшить результат за счёт памяти. Смотрите отдельно на ошибки в знаниях, вычислениях, понимании языка и нехватку времени. Для сохранения завершённых попыток и статистики по темам используйте бесплатный аккаунт.

Если нужны другие предметы, откройте каталог пробников CSCA. Требуемый результат по математике определяет выбранная программа вуза.